Inéquation double valeur absolue
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Message de kadfr posté le 10-03-2026 à 17:47:42 (S | E | F)
Bonjour,
Je ne suis pas su^r du résultat de l'inéquation suivante:
I x-4 I < I 2x+7 I (valeur absolue)
Solution:
-( 2x+7 ) < x-4 < ( 2x+7 )
Résultat: x>-11 et x>-1
Merci d'avance.
Message de kadfr posté le 10-03-2026 à 17:47:42 (S | E | F)
Bonjour,
Je ne suis pas su^r du résultat de l'inéquation suivante:
I x-4 I < I 2x+7 I (valeur absolue)
Solution:
-( 2x+7 ) < x-4 < ( 2x+7 )
Résultat: x>-11 et x>-1
Merci d'avance.
Réponse : Inéquation double valeur absolue de tiruxa, postée le 10-03-2026 à 18:25:11 (S | E)
Bonjour
D'abord si x >-1 alors x>-11 donc votre solution serait x>-1
Mais elle est incomplète car on se rend compte qu'il y a des solutions négatives, -20 par ex.
Pour résoudre on peut par exemple utiliser ce résultat |a|<|b| <=> a²<b²
Donc ici on élève au carré on regroupe dans un membre, on divise par 3 et on obtient
x²+12x+11>0
Ce trinôme admet comme racines -11 et -1, il est positif à l'extérieur de ces racines
donc x<-11 OU x>-1
Réponse : Inéquation double valeur absolue de tiruxa, postée le 10-03-2026 à 18:36:49 (S | E)
Une autre méthode consiste à envisager trois intervalles, x<=-7/2, 7/2<x<4 et 4<=x
Supprimer alors les barres de valeur absolue et résoudre l'inéquation dans chaque intervalle puis réunir à la fin les intervalles solutions obtenus, c'est plus long mais le résultat est le même.
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