Inégalité triangulaire (1)

Inégalité triangulaire

Message de x-rock-n-gum-x posté le 01-10-2008 à 21:52:45 (S | E | F)
Bonsoir!

Pourriez vous m'aider pour le problème suivant:

" Soient a,b,c les longueurs des côtés d'un vrai triangle. Démontrer Démontrer l'inégalité :
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) < 2

Bien que la valeur 2 ne puisse pas être atteinte, montrer qu'il est possible de s'en approcher arbitrairement."

Merci

---

Réponse: Inégalité triangulaire de magstmarc, postée le 02-10-2008 à 14:20:33 (S | E)
Hello x-rock,

Grâce à l'inégalité triangulaire appliquée à chacun des 3 côtés, on arrive facilement à ..... < 3 ! (ce qui n'est pas suffisant).
En pratique on peut obtenir plus précis : deux des fractions ont leur somme inférieure ou égale à 1.
Pour obtenir cela on va supposer que la plus grande longueur dans ce triangle est "c", la deuxième "b" et la plus petite "a".
On va écrire
: "ou égal" pour tenir compte des triangles isocèles ou équilatéraux.

Avec ça on peut montrer assez facilement que et ainsi obtenir
Je n'ai pas détaillé les étapes ... ! A toi

-------------------
Modifié par magstmarc le 02-10-2008 14:21

---

POSTER UNE NOUVELLE REPONSE